PZG.LE Mathematisches Lernen F26 SOP.001

Nummer:	PZG.LEMA SP A 23.F26 SOP.001
Veranstalter:	PZG.Lern- und Entwicklungsbereiche
Leitung:	Kurt Hess
E-Mail Verantwortliche/r:	kurt.hess@phzg.ch
ECTS-Punkte:	5
Datum:	19.01.2026 - 06.03.2026
Raum:	PZG.SG 028 / PZG.SG 029
Anlassbeschreibung als PDF:

Standardbezug

P01 versteht und strukturiert die Fachinhalte
P02 versteht und unterstützt Entwicklungsprozesse
P03 versteht und berücksichtigt Unterschiede im Lernen
P04 versteht und verwendet Unterrichtsstrategien
P07 plant und evaluiert

Lernziele/Kompetenzen

Die Studierenden …
nutzen folgende fachdidaktische Begriffe, Konzepte und Modelle für die Inszenierung individuell angepasster Lernanlässe und die integrative bzw. inklusive Unterrichtsgestaltung: Grundansprüche, Orientierungspunkte, Auftrag des Zyklus, entwicklungsorientierte Zugänge, Kompetenzbereiche, Schlüsselkompetenzen, Diagnosekompetenz im Sinne der Förderdiagnostik, Differenzierungsformen, reichhaltige und offene Aufgaben, verstehendes Lernen, Handlungsaspekte, Vergleichen, produktives Üben, spezifisches Üben (produktives Üben, Strategien flexibilisieren, mentale Vorstellungen aufbauen, Automatisierung), Handlungs- und Darstellungsmittel, dialogisches und kooperatives Lernen, Modellieren, Anwenden inner- und ausserhalb der Mathematik, Befähigung und Lerngelegenheiten, Lernstörung, Dyskalkulie, Förderplanung, emotionale, motivationale und soziale Dynamiken beim Lernen.

reflektieren den Bildungsbegriff und davon abgeleitet die Befähigung und Lebensrelevanz, weltliche Fragen mit mathematischen Mitteln zu klären und leiten davon kurz-, mittel- und langfristige Zielperspektiven ab.

analysieren Unterrichtspraxis nach fachdidaktischen Kriterien (Prinzipien).

formulieren individuell angepasste Lernziele, planen und realisieren eine spezifische mathematische Förderung und reflektieren diese hinsichtlich Lerninhalt (was?) und Subjekt (wer, wie und warum?).

operationalisieren und beurteilen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen formativ, mit fachdidaktischen Begrifflichkeiten und verifizieren Einschätzungen mit diagnostischen Instrumenten wie BesMath, Beurteilungsanlässe in Mathwelt 1 und 2 oder Lernstandserfassungen in den Heilpädagogischen Kommentaren (HPK) zu den Zahlenbüchern.

führen eine fachdidaktisch (kompetenz-)orientierte Abklärung mit Hilfe diagnostischer Instrumente durch und ziehen relevante Schlüsse für eine individuell angepasste Lernplanung.

reflektieren Testinstrumente im Bereich Mathematik kritisch und setzen solche sinnvoll ein.

Modulbeschreibung

Ein autonomer Umgang mit Mathematik bietet im privaten und beruflichen Umfeld Orientierungen, Klarheiten, Gewissheiten, Sicherheiten und Verbindlichkeiten. Das zeigt sich bspw. beim Kochen, bei welchem Grössen wie Geld, Längen, Uhrzeiten oder Volumen bedeutsam sind. Darüber hinaus lassen sich weltliche Fragen mit Hilfe der Mathematik lösen, bspw. ein Menü für 4 Personen auf eines für 8 Personen umrechnen. Damit die Mathematik im Alltag verfügbar ist, müssen Grundvorstellungen zu den zentralen Konzepten Grundoperationen, Stellenwerte, Anteile und Brüche sowie die Fähigkeit zur Modellierung und der sprachlichen Erklärung, Beschreibung und Begründung aufgebaut sein.

Das Modul «mathematisches Lernen» richtet sich inhaltlich an einen effektiven, Lehrplan basierten integrativen und inklusiven Mathematikunterricht, der sich daran zu messen hat, ob bzw. inwiefern Kinder und Jugendliche mit ihren individuellen Denk- und Lernbedingungen mathematisch befähigt werden. Dies lässt sich einlösen, wenn der Aufbau von Grundvorstellungen bereits früh, spätestens nach Eintritt in den Kindergarten erfolgt. Die Broschüre «Mathe treiben im Kindergarten» (Hess 2019) deklariert Orientierungspunkte, welche als wichtige Lernvoraussetzungen gelten. Kinder können sich aus verschiedenen Gründen schwer tun mit Mathematiklernen. Die Hauptursachen sind im kognitiven und im emotionalen bzw. motivationalen Bereich anzusiedeln, welche nicht selten auch ungünstige soziale Dynamiken auslösen. Falls Schülerinnen und Schüler anstehen und scheinbar keine oder nur noch geringfügige Fortschritte machen, so ist eine Entschlackung der mathematischen Lerninhalte im Sinne einer Orientierung an Schlüsselkompetenzen (Hess 2023) zu erwägen. Dies kann für einige Wochen, ein Quartal, ein Semester oder auch länger innerhalb des gemeinsamen Unterrichts oder auch ausserhalb stattfinden.

Eine Befähigung zur Nutzung der Mathematik meint, dass Kinder, Jugendliche und Erwachsene selbst Berechnungen und Vergleiche anstellen, um mathematische und weltliche Fragen zu klären. Es geht dabei nicht primär darum, ob oder inwiefern sie dafür Hilfsmittel wie Handy oder Rechner nutzen, sondern darum, mathematische Konzepte in eigenen Strategien anzuwenden.

ORGANISATION
Das Modul besteht aus vier Wochen Vorbereitung, Aufbau und Erwerb grundlegender fachdidaktischer Inhalte, welche vorwiegend über ein Literaturstudium und Reflexionen in sog. Matheclubs erfolgen, aber auch individuell abrufbare Impulse (besprochene Folien und Videoaufzeichnungen) enthalten. In Woche 4 finden zwei Blocktage statt, in welchen auf den Aufbau der ersten Wochen zurückgeschaut und die kommende Verarbeitungs- und Anwendungsphase in den Wochen 5 bis 7 vorbereitet werden. Die Verarbeitungs- und Anwendungsphase besteht aus Fallbesprechungen (Kasuistik), diagnostischen Übungen (über FALEDIA) und einer individuell angepassten Förderplanung, welche als Leistungsnachweis einzureichen ist. Während der Blocktage besteht Präsenzpflicht, die übrigen Lernanlässe sind individuell (SOL; selbstorganisiertes Lernen) und in Tandems oder Gruppen zu organisieren.

Bibliographie

Erwartete Voraussetzungen zum Modul
(Hess 2022a bei Bedarf vor Beginn des Moduls lesen, vgl. Seitenangaben in den Wochenbriefen bzw. in deren Tabelle)

Hess, K. (2022a). Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Verstehen (3. Aufl.). Seelze: Klett & Kallmeyer.


Verpflichtende Basis-Literatur zum ganzen Modul

Hess, K. (2022a). Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Verstehen (3. Aufl.). Seelze: Klett & Kallmeyer.

Hess, K. (2019). Mathe treiben im Kindergarten. Orientierungspunkte und entwicklungsorientierte Zugänge zum Lehrplan 21. Broschürenreihe Unterrichts- und Schulentwicklung konkret (H1). Zug: PH Zug.

Hess, K. (2023). Wenn es harzt und stockt beim Mathelernen: Orientierung an Schlüsselkompetenzen. Broschürenreihe Unterrichts- und Schulentwicklung konkret (H4). Zug: PH Zug.

Gaidoschik, M., Moser Opitz, E., Nührenbörger, M. & Rathgeb-Schnierer, E. (2021). Besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen. Special Issue der Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 47(111S).

Hess, K. (2021a). Beurteilungsanlässe zum Plusrechnen im ersten Zyklus. In H. Lötscher, M. Naas & M. Roos, Kompetenzorientiert beurteilen (S. 131-158). Bern: hep.

Hollenweger, J., Bühler, A., & DVK, D. V. (2019). Anwendung des Lehrplans 21 für Schülerinnen und Schüler mit komplexen Behinderungen in Sonder- und Regelschulen: verabschiedet von der Plenarversammlung der Deutschschweizer Volksschulämterkonferenz am 14. Mai 2019: Judith Hollenweger, Ariane Bühler; Deutschschweizer Volksschulämterkonferenz (Hrsg.).

Hollenweger, J. (2018). Gemeinsam Lerngelegenheiten schaffen, statt hier unterrichten und dort fördern. Schweizerische Zeitschrift für Heilpädagogik (SZH), 24(2), 22-29.

Ergänzende Short-Lektüre zu frühem und präventivem Mathetreiben (Woche 1)

Hess, K. (2017). Kinder treiben Mathe. Zugänge im Fachbereich Mathematik. Spezialausgabe der Zeitschrift 4bis8, Entwicklungsorientierte Zugänge, 15-17.

Hess, K. (2020). Mathematische Rahmen: Lerngelegenheiten zur Annäherung an mathematische Konzepte. 4bis8, H.7, 18-19.

Hess, K. (2013a). Erwartungen an frühes Mathetreiben. 4bis8, H3, 16-17.

Hess, K. (2013b). Erwartungen an kompetenzorientierte Lehrmittel. 4bis8, H4, 31-33.

Hess, K., Lörtscher, T., Weber, I. & Jourez, G. (2012). Mathematik im Kindergarten. Unterrichtserfahrungen mit dem Zahlenbuch Frühförderung. In E. Ch. Wittmann, G. N. Müller & Ch. Selter (Hrsg.), Zahlen, Muster und Strukturen. Spielräume für aktives Lernen und Üben (S. 110-117). Stuttgart: Klett.

Hess, K. (2021a). Mathe spielen? Mathematische Spiele sollen mathematische Lernprozesse initiieren. Deshalb müssen sie didaktisch durchdacht sein. 4bis8, H7, 24-25.

Ergänzende Short-Lektüre zum Konzept Schlüsselkompetenzen (Woche 2)

Hess, K. (2022b). Türöffner und tragisches Handicap: Zählen ist die wohl fundamentalste Idee der Mathematik. 4bis8, H3, 18-19.

Hess, K., Geissbühler, S. & Hähn, K. (2022). Wie lernen Kinder (erfolgreich) rechnen? Schulinfo Zug.

Ergänzende Short-Lektüre zu fachdidaktischen Prinzipien (Woche 3)

Fischer, P. & Hess, K. (2021). Ausbildungsschwerpunkte entlang fachdidaktischer Prinzipien. Infonium, H2, S. 5. Zug: PH Zug.

Hess, K., Hauser, S., Buchmann, S., Giroud, C., & Geissbühler, S. (2022). Lernen im Gespräch – kooperative Lernsettings unter der Lupe. journal für schulentwicklung, 26 (3), 29-38.

Hess, K. (2015). Heterogene Lehr- und Lernbedürfnisse. 4bis8, H1, 20-22.

Hess, K. (2014a). Von Ansichten zu Einsichten. 4bis8, H8, 36-39.

Hess, K. (2014b). Trainingsspiele in der «Mathwelt 1». 4bis8, H4, 14-15.

Hess, K. (2012). «Sinn-voll» üben in der Mathematik. 4bis8, H3, 10-11.

Ergänzende Short-Lektüre zu fachdidaktischen Prinzipien (Woche 4)

Hollenweger, J. (2020). "Befähigung" als Bildungsziel im Deutschschweizer Lehrplan 21. Lernen konkret, (2), 38-39.

Ergänzende Short-Lektüre zu Schwierigkeiten beim Mathematiklernen und zur Förderdiagnostik (Woche 5 bis 7)

Tester, A. & Hess, K. (2021). Herausforderungen für Lernende mit auffälligen Matheleistungen und Lernverhaltensweisen. Infonium, H2, S. 6/7. Zug: PH Zug.

Hess, K. (2016). Mathematische Lernprozesse auslösen und begleiten. ProfiL, H1, 36-37. Bern: Schulverlag plus AG.

Prüfungsleistung

Der Kompetenznachweis (KN) entspricht einer unterrichtspraktischen Anwendung der im Modul erarbeiteten Inhalte, mit einem Workload von 45 Stunden. Er enthält (A) eine kurze und prägnante Falldarstellung (Anamnese mit Lernbiografie, Lernverhalten und Leistungsvermögen in Mathematik und in übrigen Lern- und Entwicklungsbereichen sowie motivationale, emotionale und soziale Befindlichkeiten), (B) eine fachdidaktische Diagnose mit Belegen (Beispielen) für die aktuellen Kompetenzen und Schwierigkeiten sowie (C) eine Planung nächster Lernanlässe im gemeinsamen Unterricht (Differenzierungen) und in pädagogisch-therapeutischen Settings mit Hinweisen auf die Ausgestaltung der Schnittstellen. Vorausgehend und parallel zur Verschriftlichung des KN werden die Punkte A bis C in Intervisionen mit 3 Teilnehmenden besprochen. Die Teilnehmenden dieser Gruppen schreiben sich gegenseitig Rückmeldungen in den KN. (D) Die Aussensichten werden mit eigenen Erfahrungen gespiegelt, eingeordnet, relativiert und kommentiert. Die Studierenden werden angehalten, den KN auf die Lehr- und Lernbedingungen der eigenen Unterrichtspraxis abzustimmen. Die Investitionen sollen konkrete unterrichtliche Früchte tragen können. Es werden keine Vorgaben bezüglich Umfang und Gestaltung gemacht. Ein guter KN ist «kurz, prägnant, nachvollziehbar, stimmig und korrekt».

Beurteilungskriterien
• Fachliche und fachdidaktische Plausibilität und
Angemessenheit
• Situations- und kindgerechte Ausrichtungen und
Interpretationen
• Grad der Eigenleistung
• Nachvollziehbarkeit und Prägnanz (Darstellung und Sprache)
• Sprachformale Korrektheit

Eintrittsbedingungen

Das Modul Lern- und Entwicklungsbereiche diagnostizieren und fördern wurde erfolgreich absolviert.


Erforderliche Grundlagen (aus Bachelorstudium)

Die theoretischen Ausführungen in Hess (2022a) gelten als verbindliche basale Voraussetzung, die während des Masterstudiums lediglich gestreift werden, weil sie Kern des Bachelorstudiums waren. Die Studierenden entscheiden in Abwägung mit den – zur Literatur abgegebenen – Prämissen und Fragen, wie eingehend sie die Inhalte des Buches erarbeiten. Es wird empfohlen, sich dieses basale Wissen vor Beginn des Moduls anzueignen. Die Seitenangaben sind in den Wochenbriefen bzw. in deren Tabelle enthalten (Versand vor Studienbeginn).

Hess, K. (2022a). Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Verstehen (3. Aufl.). Seelze: Klett & Kallmeyer.

Workload

- Präsenzzeit (1 Lekt. ist 1 Std.) = 14
- Selbststudium / ggf. Leistungsnachweis = 144